PokerICMLite - программа для расчета по модели ICM

I. Общие понятия модели ICM

ICM – Independent Chip Model помогает нам правильно считать EV$ в различных турнирных ситуациях. Дело в том, что турнирные фишки не эквивалентны деньгам. Рассмотрим стандартный одностоловый турнир с распределением призов по схеме 50-30-20. То есть, игрок занявший 1-е место получает 50% призового фонда, игрок, занявший 2-е место, получает 30%, а третье место – 20%. Допустим, что в игре осталось 4 человека со следующим количеством фишек: Игрок A – 4000, игрок B – 3000, игрок C – 2000 и игрок D – 1000.

Исходя из этого, можно вычислить реальное текущее количество денег для каждого игрока. В этом и состоит суть ICM. Примем, что вероятность для каждого игрока занять 1-е место прямо пропорциональна количеству его фишек. Общее количество фишек 10000, поэтому вероятность того, что игрок A займет 1-е место, равна 4000/10000 = 40%.

Имеем таблицу:

ИгрокСтекР(1)Р(2)Р(3)Р(4)$EVПризы
A 4000 40%         1 - $500
B 3000 30%         2- $300
C 2000 20%         3 - $200
D 1000 10%         4 - $0

Таблица 1

После того, как мы вычислили вероятности занять игроками 1-е место, давайте посчитаем вероятности занять 2-е место. Рассмотрим вначале игрока А.

P(2) = P(B займет 1-е место, а игрок А побьет C и D) + P(C займет 1-е место, а игрок А побьет B и D) + + P(D займет 1-е место, а игрок А побьет B и C) = 0.3 * 4000/7000 + 0.2 * 4000/8000 + 0.1 * 4000/9000 = 0.1714 + 0.1 + 0.0444 = 0.3159 = 31.59%.

Более сложно посчитать вероятность, что игрок A займет 3-е место. Она сложится из следующих слагаемых:

P(порядок мест BCAD) = (0.3)(2/7)(4/5) = 0.0686
P(порядок мест CBAD) = (0.2)(3/8)(4/5) = 0.06
P(порядок мест BDAC) = (0.3)(1/7)(4/6) = 0.0286
P(порядок мест DBAC) = (0.1)(3/9)(4/6) = 0.0222
P(порядок мест CDAB) = (0.2)(1/8)(4/7) = 0.0143
P(порядок мест DCAB) = (0.1)(2/9)(4/7) = 0.0127

После сложения всех этих вероятностей получим:

 P(A финиширует 3-м) = 0.2064 = 20.64%

Для вычисления вероятности, что А финиширует 4-м мы применим формулу

P(4) = 1 – P(1) – P(2) – P(3) = 0.0778 = 7.78%

Имеем таблицу:

ИгрокСтекР(1)Р(2)Р(3)Р(4)$EVПризы
A 4000 40% 31.58% 20.64% 7.78%   1 - $500
B 3000 30% 30.83% 26.19% 12.98%   2- $300
C 2000 20% 24.13% 31.75% 24.12%   3 - $200
D 1000 10% 13.45% 21.43% 55.12%   4 - $0

Таблица 2

Пусть общий размер призового фонда равен $1000. Тогда по Таблице 2 легко посчитать $EV для игрока A:

A = (0.4)($500) + (0.3158)($300) + (0.2064)($200) = $336.03

Окончательно имеем следующий результат:

ИгрокСтекР(1)Р(2)Р(3)Р(4)$EVПризы
A 4000 40% 31.58% 20.64% 7.78% $336.03 1 - $500
B 3000 30% 30.83% 26.19% 12.98% $294.87 2- $300
C 2000 20% 24.13% 31.75% 24.12% $235.89 3 - $200
D 1000 10% 13.45% 21.43% 55.12% $133.21 4 - $0

Таблица 3

Конечно, в практических ситуациях все промежуточные выкладки нам не нужны, а нужен только предпоследний столбец ($EV). Как видим, он зависит от текущих стеков игроков и структуры выплат. Вот как это выглядит на нашем калькуляторе:

Общий вид калькулятора ICM.

Рис.1 Общий вид калькулятора ICM

Можно ввести и большее количество игроков как на следующем рисунке:

Расчеты для 6 игроков

Рис.2 Расчеты для 6 игроков

Yandex.Metrika